天使的咖啡屋

費馬大定理（又稱為費馬最終猜想），是最廣泛為大眾熟知的一個猜想，由於他敘述好理解、小學生都能輕易理解他想證明什麼。又加上費馬一開始宣稱已經得到證明，後來在1995年被懷爾斯證明了，但他知名度依舊很高。

有人詢問「是否大學數學系畢業能證明費馬猜想」，因此就回了本篇。本篇盡可能說明費馬大定理趣聞

費馬大定理，敘述真的是非常簡單，如上面圖片敘述：X^N+ Y^N = Z ^N，在N>2情況下無正整數解。

當年費馬曾寫下這樣的敘述：「 將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信我發現一種美妙的證法，可惜這裡的空白處太小，寫不下 」

但這「美妙的方法」是什麼，當然是未解之謎。但費馬會這樣寫也並非完全嘴炮，費馬自己其實有證明N=4的情況

用的是自己也很自豪的「無窮遞降法」

簡單來說是這論證：
假設 a^4 + b^4 = c^2 有正整數解

令他最小的正整數解為a1, b1, c1 （a1^4+b1^4=c1^2）

則透過一系列方法，可以找到另一組更小正整數解a0,b0,c0 (a0<a1,b0<b1,c0<c1) 同時滿足 a0^4+b0^4=c0^2
但正整數不可能可以這樣無限遞減，得證原始假設是錯的

原po問大學數學系畢業會不會證明，我只能說要看研究領域，數論研究的應該會。我高中打數學奧林匹亞有學到證明，而且能充分理解。

證明N=3的是歐拉，但這邊要用無窮遞降法，難度就變高好幾個維度。一般也認為不可能用無窮遞降法證明費馬大定理。

懷爾斯早年是專門研究橢圓曲線的，其實正常來想他一開始應該壓根子沒想到會碰到費馬大定理。
橢圓曲線：y^2 = x^3 + ax^2 + bx+c

後來Frey把費馬大定理推展到橢圓曲線領域：
假設費馬大定理不成立，也就是存在正整數 a^p+b^p=c^p

則可以構造出橢圓曲線 Ey^2 = x(x-a^p)(x+b^p)

但這曲線否決了志村-谷山猜想：每一橢圓曲線都是模型曲線.

那反過來說只要證明志村-谷山猜想，就證明費馬大定理成立
(a=>b 等價於  b^ => a^)

但Frey也沒給怎麼連結的完整證明，後續才幫忙補完。

兩個領域連接後，懷爾斯就來個:真香～
（我從小立志解費馬定理....終於....）

懷爾斯後來其實努力方向就是這個「志村－谷山猜想」

後來其實也沒證明完。他僅證明
「每一半穩定的橢圓曲線都是模型曲線」

不過這樣也夠證明費馬大猜想了，也讓他拿下費馬大定理的證明獎項

說道這個獎項也有個小趣聞，大概是有一個德國數學家 Paul Wolfskehl ，他本來想自殺，計畫都制訂好了，就在他整理遺物時，偶然發現費馬最後定理，他就想挑戰看看。結果一深入就一整天不見了～錯過他計畫的時間表，也因此他沒打算自殺了，認為就是費馬大定理救了他，因此宣布以10萬馬克作為獎金，發給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人

（也就正麼剛好，期限到1997，懷爾斯趕在末班車證明了）

最後八卦是費馬大定理因為很好理解，小學生都能知道要證明什麼。

因此差不多是民數（民間數學家，通常不是數學系專業）最愛去證明的定理。

當時還真的如同嘴炮鄉民的：「恩恩正如我想得一樣」

一堆人宣稱得到證明，但證明過程都有瑕疵，甚至有人還扯政治進來
例如說：「我已經證明費馬定理，但如果不支持OOO，我就把定理成果獻給俄國（當時法國敵對國）。」

那個「我已經得到證明，但這邊空間太小，寫不下」更成為大家都會拿來嘴炮揶揄的超級名言（可見各國民眾剩一張嘴都是一個樣呀！）