1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大，答案會是多少？
任何人直覺應該都是....無限大吧？但我說答案是-1/12!!
你一定說我瞎掰胡扯，讓我證明給你看吧！
首先先證明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2
這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
(1 -1 +1 .......) <-故意錯開
=1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
=1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2
接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?
同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
( 1-2+3-4+5-6+7....)
= 1-1+1-1+1.......
= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4
最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....
令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
-(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同樣還是做上下相減
= 0+4+0+8+0+12+0+.........
= 4*(1+2+3+4+5+........)
= 4*S3
簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4
=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
這太恐怖了吧！？！？
拿去給你數學老師看，相信他們也會被你嚇傻，整個證明過程看起來都沒有錯誤～
結果卻是荒謬至極，問題到底在那呢？
請大家好好想想吧！ （開燈後有我的見解）
S1 = 1/2 本身就是很大問題！1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的！
本身就是很大問題！ 得到的值是震盪的！
以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數
當我們移位相加時候，在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的～
而我們在此故意忽略，於是得到一個破天荒的結論
美食 (2)
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2 => 這行看起來就覺得有問題 S1的值只有兩種0或1, 即使是無限大. 既然這行都有問題 由此推算其他式子 只是會把錯誤放大. 請指教囉
無限大定義=不會停 為什麼要刻意去定義"假設他停下來"呢?
是嗎？
這本身就是在物理條件下解的 也就是說 是在一個矛盾世界解題 在否認無限的條件下解無限的答案 本來就會出錯 仔細想想 1+2+3+....+n 當n=1時為正 當n=n時恆正 因為自然數相加恆為自然數 則n=n+1時亦為正 那就無法推得所有正樹相加後為負數了
S1=1-1+1-1+1-1+1-1...無限延伸 S2=1-2+3-4+5-6+7-8...無限延伸 S3=1+2+3+4+5+6+7+8...無限延伸 先將∞定義為未知數 假設∞=奇數. S1=1-1+1-1+1-1+1-1+1 S1=1 假設只到3 2S2=(1-2+3)+ (1-2+3) =1-1+1+3 =1+3 若持續到∞ 2S2=1+∞ 假設∞=偶數. S1=1-1+1-1+1-1+1-1 S1=0 假設只到4 2S2=(1-2+3-4)+ (1-2+3-4) =1-1+1-1-4 =-4 若持續到∞ 2S2=-∞ S2=-∞/2 S3-S2=(1+2+3+4+5+6+7+8...) -(1-2+3-4+5-6+7-8...) =0+4+0+8+0+12+0+16----------訂為:結果1 =4x(1+2+3+4+5+6+7+8)? 在數字數量上會少一半不是嗎?? 把結果1分解:將每偶數個數分一半平均放於兩邊 0+4+0+8+0+12+0+16 1+2+1 2+4+2 3+ 6+3 4+ 8+4 ===>1+2+3+4+5+ 6+7+ 8+4... 分到最後會多出一位數，剛好是∞的一半，這是∞為偶數的結果 S3-S2=S3+∞/2 S3-S2≠4xS3 若∞為奇數 1+2+3+4+5+6 +7+ 8+9 0+4+0+8+0+12+0+16+0 1+2+1 2+4+2 3+ 6+3 4+ 8+4(少5) ===>1+2+3+4+5+ 6+7+ 8+4... S3-S2=S3-(1+∞)/2 如果用頭尾相加法 0+S3=S3 (0+∞)+[1+(∞-1)]+[2+(∞-2)]+[3+(∞-3)]+[4+(∞-4)]+[5+(∞-5)]... ===>∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞... 若∞為偶數 S3=∞x∞/2=∞x(-S2) 若為奇數 (0+∞)+[1+(∞-1)]+[2+(∞-2)]+[3+(∞-3)]+[4+(∞-4)]+[5+(∞-5)]... ===>∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞... 最後會有無法配對的∞/2 S3=∞x[(∞-1)/2]+∞/2=∞x[(∞-1)/2]+∞(1/2)=∞x[(∞-1)/2+1/2]=∞x[(∞-1+1)/2]=∞x∞/2 結果無論奇數或偶數，都是一樣的結果 以面積來思考，這是等腰直角三角形 或是X軸Y軸，X=Y，當X=∞，線X=Y與線Y=0與X=∞所構成三角形面積 圖示: 1 11 111 1111 11111 111111 1111111 11111111 . . . = 1 2 3 4 5 6 7 8 但是，這是把∞限制為有限的算法 ∞=∞x∞=∞x∞x∞，因為∞是最大的，不會有超越它的數啊!!! 而∞/∞=?我認為是1和0和∞ ∞/∞=∞x∞/∞=∞/∞x∞ ==> 1=∞ ∞=0 矛盾? 這是單向的等號成立 ∞/∞=1，1≠∞/∞ ∞/∞=0，0≠∞/∞ ∞/∞=∞，∞≠∞/∞
正式算法 S1=1-1+1-1+1-1+1-1...無限延伸 如果是-S1，會發現 -S1=-1+1-1+1-1+1-1+1...無限延伸 只是偶數位置的數與奇數位置的數對調而已---結果1 或是S1-1=-S1-----------------------------結果2 以頭對齊不會有結果 以第∞個數對齊，前面可以任意對齊，因為數增加數量，依然不會改變∞的基本定義---最大數，而同理也可以減少數的量 如果以結果1來看==>S1=-S1，S1=0，但是這限制了∞，∞變成必為偶數，∞必須不被限制是奇數還是偶數，而是兩種都可以 所以答案是結果2 S1-1=-S1 =>2xS1=1 =>S1=1/2 以下就是與影片證明一樣了 ∞就是無限制的數，不可數ㄕㄨˇ，沒有數量的概念，普通數的概念不能套在∞上
數學不是思想，沒有中間值，所以 ０或１並不等於１／２，這樣想就不會被牽著鼻子走．
1+2+3+4.... = -1/12 有很多的推論方式。而且這個結論也被用在很多高階物理上。也許看起來很怪，但就是用在實際物理中是有用的，所以大家就承認這是 ok 的了。 這跟你跟沒學過 complex number 的人，說，i = sqrt(-1)，他會跟你說，你不能取 -1 的根號，所以你的 i 的錯的，你的東西是錯的一樣。但事實上就是 i 這個概念很有用，在現實生活中的分析一些動態電路時，一定會用到。 所以，1+2+3+4+... = -1/12 也是同個道理，看起來是錯的，但在現實生活中的物理現像，它就真的是這樣。
外國的文學確實是這麼認知的 利用了機率分布的概念才定義S1值 也就是說1／2只是它的期望值 而該結果也被廣泛運用在物理學上 不是為什麼要刻意定義 而是不定義不行了…
數字遊戲而已
這要看你如何理解物理和數學的關係. 這是一個兒戲的解法,還有些複雜些. 最好理解是畫數線,數線延伸至負數的時候. 你會發現有一小節有限部份留在y軸底部, 那面積用積分計算 正正就是-1/12.
無限-1+無限還是等於無限，所以答案應為無限(無限在數學上定義限制很多，不可以用一般數字的加法來看）