天使的咖啡屋

在PTT上偶然看到有人討論黎曼ζ函數，因此發表一些簡單看法

這不是邪教，而是黎曼ζ函數  （黎曼：你才邪教你全家都邪教）

ζ（s） =   (1)^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + ... + n^(-s)

這個在數學上定義，僅有針對Re(s) > 1 才有效

1859年，有個叫做黎曼的天才，他看到這個Re(s) > 1 就歸藍發火

就很天才地把這個函數給「解析拓延」
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BB%B6%E6%8B%93

把他的定義域，推廣到s!=1的複數平面上

解析拓延結果

ζ（s） = （ 1/Γ(s) )  ∫ x^(s-1)/(e^x-1) dx (x 0->∞)

同時他發現，負整數下
這函數可以寫成ζ（-n） = -B{n+1} / (n+1)                                    

其中B_{n}為第n個Bernoulli數

另n=1即可得到 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + ∞ = (-1/12)

一個全部都是正數的級數相加竟然會等於負數？？

見到這結果黎曼大喊：「幹這不能只有我看到！我要推文報復這個社會！」

實際上我們還可繼續推導呢！

ζ（-2） = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + ∞^2 = 0!!!!!!
ζ（-3） = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + ∞^3 = 1/120!!!!!!

老伯一席話，讓全世界20億人口都驚呆了

但這僅僅是對解析拓延的一個誤解，用最白話的說法，

解析拓延出的「函數」已經不是原本傳統級數求和的函數

網路上會有很多誤解解析拓延的「證明」，

隨便舉例：
證明1-1+1-1+1.... =1/2

先讓 x = 1 -1 +1 -1 +1 +....
 接著 x=  1+1 -1 +1 -1 -....

不難發現加起來，1,-1都可以對消，因此2x = 1 => x = 1/2

但你馬上門關起來，「假的！」，唉呀我的級數收斂性業障重啊!!

這僅僅是利用級數收斂性的來騙你而已。實際上他並沒有用到「解析拓延」

但這對量子力學學家來說，這卻能解釋他們現象，
就是大家常常講的「薛丁格的貓」

這邊用最白話來解釋，假如一個燈泡你打開、關掉、再打開、再關掉，

假設燈泡不是中國產的沒爆炸，經過無限多時間，這燈泡是開著還關著？

使用1/2的機率來解釋，就反而最合乎量子力學的常理了。

至於黎曼ζ（s）跟量子力學關係，這個又有一大段長話可以講，
不過相信我，你越看會越覺得：
「偽裝真差！一看就知道是外星人！！」

但別忘了，在你用得很爽、超潮的哀鳳、安卓手機裡面的晶片，
由於奈米技術，晶片越做越小，已經不得不考慮到量子層次，可
能導致的一些物理現象了。

所以當你批評量子力學是邪教時，別忘記你手上的手機，正是這
群「邪教徒」和「竹科回收業者」辛苦的成果...

最後告訴大家一個能迅速脫離魯蛇、壯陽、永垂不朽的八卦

剛剛說到的ζ（s），只要你能證明ζ（s）= 0 的非平凡零點（即s不是負偶數）
                                                                         

全部落在 Re(s) = 1/2這條直線上，那你名字會永遠被寫在史冊上.........