在PTT上偶然看到有人討論黎曼ζ函數,因此發表一些簡單看法

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這不是邪教,而是黎曼ζ函數  (黎曼:你才邪教你全家都邪教)

ζ(s) =   (1)^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + ... + n^(-s)


這個在數學上定義,僅有針對Re(s) > 1 才有效

1859年,有個叫做黎曼的天才,他看到這個Re(s) > 1 就歸藍發火


就很天才地把這個函數給「解析拓延」
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BB%B6%E6%8B%93

把他的定義域,推廣到s!=1的複數平面上

解析拓延結果


ζ(s) = ( 1/Γ(s) )  ∫ x^(s-1)/(e^x-1) dx (x 0->∞)


同時他發現,負整數下
這函數可以寫成ζ(-n) = -B{n+1} / (n+1)                                    


其中B_{n}為第n個Bernoulli數

另n=1即可得到 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + ∞ = (-1/12)


一個全部都是正數的級數相加竟然會等於負數??


見到這結果黎曼大喊:「幹這不能只有我看到!我要推文報復這個社會!」


實際上我們還可繼續推導呢!

ζ(-2) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + ∞^2 = 0!!!!!!
ζ(-3) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + ∞^3 = 1/120!!!!!!

老伯一席話,讓全世界20億人口都驚呆了


但這僅僅是對解析拓延的一個誤解,用最白話的說法,


解析拓延出的「函數」已經不是原本傳統級數求和的函數


網路上會有很多誤解解析拓延的「證明」,

隨便舉例:
證明1-1+1-1+1.... =1/2

先讓 x = 1 -1 +1 -1 +1 +....
 接著 x=  1+1 -1 +1 -1 -....

不難發現加起來,1,-1都可以對消,因此2x = 1 => x = 1/2

但你馬上門關起來,「假的!」,唉呀我的級數收斂性業障重啊!!

這僅僅是利用級數收斂性的來騙你而已。實際上他並沒有用到「解析拓延」


但這對量子力學學家來說,這卻能解釋他們現象,
就是大家常常講的「薛丁格的貓」

這邊用最白話來解釋,假如一個燈泡你打開、關掉、再打開、再關掉,

假設燈泡不是中國產的沒爆炸,經過無限多時間,這燈泡是開著還關著?

使用1/2的機率來解釋,就反而最合乎量子力學的常理了。


至於黎曼ζ(s)跟量子力學關係,這個又有一大段長話可以講,
不過相信我,你越看會越覺得:
「偽裝真差!一看就知道是外星人!!」

但別忘了,在你用得很爽、超潮的哀鳳、安卓手機裡面的晶片,
由於奈米技術,晶片越做越小,已經不得不考慮到量子層次,可
能導致的一些物理現象了。

所以當你批評量子力學是邪教時,別忘記你手上的手機,正是這
「邪教徒」「竹科回收業者」辛苦的成果...


最後告訴大家一個能迅速脫離魯蛇、壯陽、永垂不朽的八卦


剛剛說到的ζ(s),只要你能證明ζ(s)= 0 的非平凡零點(即s不是負偶數)
                                                                         

全部落在 Re(s) = 1/2這條直線上,那你名字會永遠被寫在史冊上.........

                                                                          

                                                   

 

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  • Joshua
  • 感謝分享,又是新的一週,要加油喔,歡迎抽空回訪看看風景喔!
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