1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大,答案會是多少?

任何人直覺應該都是....無限大吧?但我說答案是-1/12!!

你一定說我瞎掰胡扯,讓我證明給你看吧

 

首先先證明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2

這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
                           (1 -1 +1 .......) <-故意錯開
                         =1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
                         =1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2


接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?

同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
                            ( 1-2+3-4+5-6+7....)
                      = 1-1+1-1+1.......

= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4


最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....

令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
                -(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同樣還是做上下相減

= 0+4+0+8+0+12+0+.........

= 4*(1+2+3+4+5+........)

= 4*S3

簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4

=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


這太恐怖了吧!?!?


拿去給你數學老師看,相信他們也會被你嚇傻,整個證明過程看起來都沒有錯誤~
結果卻是荒謬至極,問題到底在那呢?

請大家好好想想吧! (開燈後有我的見解)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


S1 = 1/2 本身就是很大問題!1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的!


本身就是很大問題! 得到的值是震盪的!
以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數

當我們移位相加時候,在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的~
而我們在此故意忽略,於是得到一個破天荒的結論

 

 

 

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留言列表 (9)

發表留言
  • Diablo2
  • S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2 => 這行看起來就覺得有問題 S1的值只有兩種0或1, 即使是無限大. 既然這行都有問題 由此推算其他式子 只是會把錯誤放大. 請指教囉
  • 路人
  • 無限大定義=不會停

    為什麼要刻意去定義"假設他停下來"呢?
  • aa
  • 是嗎?
  • 劉佳和
  • 這本身就是在物理條件下解的 也就是說 是在一個矛盾世界解題 在否認無限的條件下解無限的答案 本來就會出錯
    仔細想想 1+2+3+....+n 當n=1時為正
    當n=n時恆正 因為自然數相加恆為自然數 則n=n+1時亦為正 那就無法推得所有正樹相加後為負數了
  • 饒家華
  • S1=1-1+1-1+1-1+1-1...無限延伸
    S2=1-2+3-4+5-6+7-8...無限延伸
    S3=1+2+3+4+5+6+7+8...無限延伸
    先將∞定義為未知數
    假設∞=奇數.
    S1=1-1+1-1+1-1+1-1+1
    S1=1
    假設只到3
    2S2=(1-2+3)+
    (1-2+3)
    =1-1+1+3
    =1+3
    若持續到∞
    2S2=1+∞

    假設∞=偶數.
    S1=1-1+1-1+1-1+1-1
    S1=0
    假設只到4
    2S2=(1-2+3-4)+
    (1-2+3-4)
    =1-1+1-1-4
    =-4
    若持續到∞
    2S2=-∞
    S2=-∞/2

    S3-S2=(1+2+3+4+5+6+7+8...)
    -(1-2+3-4+5-6+7-8...)
    =0+4+0+8+0+12+0+16----------訂為:結果1
    =4x(1+2+3+4+5+6+7+8)?
    在數字數量上會少一半不是嗎??

    把結果1分解:將每偶數個數分一半平均放於兩邊
    0+4+0+8+0+12+0+16
    1+2+1
    2+4+2
    3+ 6+3
    4+ 8+4
    ===>1+2+3+4+5+ 6+7+ 8+4...
    分到最後會多出一位數,剛好是∞的一半,這是∞為偶數的結果
    S3-S2=S3+∞/2
    S3-S2≠4xS3
    若∞為奇數
    1+2+3+4+5+6 +7+ 8+9
    0+4+0+8+0+12+0+16+0
    1+2+1
    2+4+2
    3+ 6+3
    4+ 8+4(少5)
    ===>1+2+3+4+5+ 6+7+ 8+4...
    S3-S2=S3-(1+∞)/2
    如果用頭尾相加法
    0+S3=S3
    (0+∞)+[1+(∞-1)]+[2+(∞-2)]+[3+(∞-3)]+[4+(∞-4)]+[5+(∞-5)]...
    ===>∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞...
    若∞為偶數
    S3=∞x∞/2=∞x(-S2)
    若為奇數
    (0+∞)+[1+(∞-1)]+[2+(∞-2)]+[3+(∞-3)]+[4+(∞-4)]+[5+(∞-5)]...
    ===>∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞...
    最後會有無法配對的∞/2
    S3=∞x[(∞-1)/2]+∞/2=∞x[(∞-1)/2]+∞(1/2)=∞x[(∞-1)/2+1/2]=∞x[(∞-1+1)/2]=∞x∞/2
    結果無論奇數或偶數,都是一樣的結果
    以面積來思考,這是等腰直角三角形
    或是X軸Y軸,X=Y,當X=∞,線X=Y與線Y=0與X=∞所構成三角形面積
    圖示:
    1
    11
    111
    1111
    11111
    111111
    1111111
    11111111
    .
    .
    .
    =
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    但是,這是把∞限制為有限的算法
    ∞=∞x∞=∞x∞x∞,因為∞是最大的,不會有超越它的數啊!!!
    而∞/∞=?我認為是1和0和∞
    ∞/∞=∞x∞/∞=∞/∞x∞
    ==> 1=∞ ∞=0
    矛盾?
    這是單向的等號成立
    ∞/∞=1,1≠∞/∞
    ∞/∞=0,0≠∞/∞
    ∞/∞=∞,∞≠∞/∞
  • 饒家華
  • 正式算法
    S1=1-1+1-1+1-1+1-1...無限延伸
    如果是-S1,會發現
    -S1=-1+1-1+1-1+1-1+1...無限延伸
    只是偶數位置的數與奇數位置的數對調而已---結果1
    或是S1-1=-S1-----------------------------結果2
    以頭對齊不會有結果
    以第∞個數對齊,前面可以任意對齊,因為數增加數量,依然不會改變∞的基本定義---最大數,而同理也可以減少數的量
    如果以結果1來看==>S1=-S1,S1=0,但是這限制了∞,∞變成必為偶數,∞必須不被限制是奇數還是偶數,而是兩種都可以
    所以答案是結果2
    S1-1=-S1
    =>2xS1=1
    =>S1=1/2
    以下就是與影片證明一樣了
    ∞就是無限制的數,不可數ㄕㄨˇ,沒有數量的概念,普通數的概念不能套在∞上
  • badman
  • 數學不是思想,沒有中間值,所以 0或1並不等於1/2,這樣想就不會被牽著鼻子走.
  • 訪客
  • 1+2+3+4.... = -1/12 有很多的推論方式。而且這個結論也被用在很多高階物理上。也許看起來很怪,但就是用在實際物理中是有用的,所以大家就承認這是 ok 的了。

    這跟你跟沒學過 complex number 的人,說,i = sqrt(-1),他會跟你說,你不能取 -1 的根號,所以你的 i 的錯的,你的東西是錯的一樣。但事實上就是 i 這個概念很有用,在現實生活中的分析一些動態電路時,一定會用到。

    所以,1+2+3+4+... = -1/12 也是同個道理,看起來是錯的,但在現實生活中的物理現像,它就真的是這樣。
  • 普通人
  • 外國的文學確實是這麼認知的
    利用了機率分布的概念才定義S1值
    也就是說1/2只是它的期望值
    而該結果也被廣泛運用在物理學上
    不是為什麼要刻意定義 而是不定義不行了…